Демонстрационный вариант ГИА 2013 по математике

Демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования

 

Пояснения к демонстрационному варианту экзаменационной работы

При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2013 году. Разделы содержания, на которых базируются контрольные измерительные материалы, определены в спецификации; полный перечень соответствующих элементов содержания и умений, которые могут контролироваться на экзамене 2013 года, приведён в кодификаторах, размещённых на сайте: www.fipi.ru.
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность участнику экзамена и широкой общественности составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, числе и форме заданий, а также их уровне сложности. Эти сведения дают возможность выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по математике.

Часть 1

Модуль "Алгебра"

1. Найдите значение выражения $5\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^2-16\cdot\frac{1}{5}$.

2. На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$?

Координатная прямая

Какое из следующих чисел наибольшее?

 1) $a+b$   2) $-a$   3) $2b$   4) $a-b$

3. Значение какого из выражений является числом рациональным?

1) $\left(\sqrt{6}-3\right)\left(\sqrt{6}+3\right)$

2) $\frac{\left(\sqrt{5}\right)^2}{\sqrt{10}}$

3) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}$

4) $\left(\sqrt{6}-3\right)^2$

4. Найдите корни уравнения $x^2+7x-18=0$.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А) График параболы

Б) График гиперболы

В) График прямой

1) $y=x^2$; 2) $y=\frac{x}{2}$; 3) $y=\sqrt y$; 4) $y=\frac{2}{x}$.

6. Дана арифметическая прогрессия: $-4; -2; 0...$. Найдите сумму первых десяти её членов.

7. Упростите выражение $\left(2-c\right)^2-c\left(c+4\right)$, найдтие его значение при $c=0,5$. В ответ запишите полученное число.

8. Решите систему неравенств
$$
\left\{
\begin{aligned}
5x+13\le0,\\
x+5\ge1.\\
\end{aligned}
\right.
$$

На каком рисунке изображено множество её решений?

1) Множество решений системы уравнений

2) Множество решений системы уравнений

3) Множество решений системы уравнений

4) Множество решений системы уравнений

Модуль "Геометрия"

9. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ внешний угол при вершине $C$ равен $123^\circ$. Найдите величину угла $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Равнобедренный треугольник ABC

10. К окружности с центом в точке $O$ проведены касательная $AB$ и секущая $AO$. Найдите радиус окружности, если $AB=12 см$, $AO=13 см$.

Окружность, касательная и секущая

11. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Трапеция

12. Найдите тангенс угла $AOB$, изображенного на рисунке.

Угол AOB

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами $1$, $2$, $4$ существует.

3) Если в ромбе один из углов равен $90^\circ$, то такой ромб - квадрат.

Модуль "Реальная математика"

14. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.

  Мальчики Девочки
Отметка "5" "4" "3" "5" "4" "3"
Время, секунды 4,6 4,9 5,3 5,0 5,5 5,9

1) Отметка "5".

2) Отметка "4".

3) Отметка "3".

4) Норматив не выполнен.

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 540 миллиметров ртутного столба?

График атмосферного давления

16. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

17. Проектор полностью освещается экран $A$ высотой 80 см, расположенный на растоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран $B$ высотой 160 см, чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными?

Проектор и экраны

18. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

 

Итого контрольной работы

Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы неверно, если всего в школе 120 девятиклассников?

1) Более половины учащихся получили отметку "3".

2) Около четверти учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку "2".

3) Отметку "4" или "5" получила примерно шестая часть учащихся.

4) Отметку "3", "4" или "5" получили более 100 учащихся.

19. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

20. Период колебаний математического маятника $T$ (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле $T=2\sqrt l$, где $l$ - длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

Часть 2

Модуль "Алгебра"

21. Сократите дробь $\frac{18^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot2^{n-2}}$.

22. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч.

23. Постройте график функции $y=\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}$ и определите, при каких значениях параметра $c$ прямая $y=c$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль "Геометрия"

24. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ известны катеты: $AC=6$, $BC=8$. Найдите медиану $CK$ этого треугольника.

25. В параллелограмме $ABCD$ точка $E$ - середина стороны $AB$. Известно, что $EC=ED$. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

26. Основание $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$ равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания $AC$. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $ABC$.