Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике 2015. Базовый. В1.

Демонстрационный вариантконтрольных измерительных материаловдля проведения в 2015 году единого государственного экзаменапо МАТЕМАТИКЕ

Базовый уровень

1. Найдите значение выражения $\frac{2}{5} + \frac{1}{4} + 2$.

2. Найдите значение выражения $\frac{0,24 \cdot 10^6}{0,6 \cdot 10^4}$.

3. Налог на доходы в России составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 20 000 рублей. Сколько рублей он получит после уплаты налога на доходы?

4. Найдите $m$ из равенства $F = ma$ , если $F = 84$ и $a = 12$.

5. Найдите $\cos \alpha$ , если $\sin \alpha = 0,8$ и $90^\circ < \alpha <180^\circ$.

6. Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?

7. Найдите корень уравнения $3^{x - 3} = 81$.

8. Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) рост ребёнка 1) 32 км
Б) толщина листа бумаги 2) 30 м
В) длина автобусного маршрута 3) 0,2 мм
Г) высота жилого дома 4) 110 см

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

А Б В Г
       

 

10. В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.

11. На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает Лена. На каком месте по длине, согласно этим данным, находится Амур?

 Диаграмма рек

12. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

Номер
переводчика
Языки Стоимость услуг
(руб. в день)
1 Немецкий, испанский 7000
2 Английский, немецкий 6000
3 Английский 3000
4 Английский, французский 6000
5 Французский 2000
6 Испанский 4000

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день.

В ответе укажите ровно один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

13. В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

14. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.

 

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени
характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА
А) 0–2 мин. 1) температура росла медленнее всего
Б) 2–4 мин. 2) температура падала
В) 4–6 мин. 3) температура росла быстрее всего
Г) 8–10 мин. 4) температура не превышала $40 C$
В таблице под каждой буквой, соответствующей интервалу времени, укажите номер характеристики процесса.

15. В треугольнике $ABC$ угол $ACB$ равен $90^\circ$, $\cos A = 0,8$, $AC = 4$. Отрезок $CH$ — высота треугольника $ABC$ (см. рис.). Найдите длину отрезка $AH$.

 

16. Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

 

17. На прямой отмечены точки P, Q, R и S .

 

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого
столбца, которые им соответствуют.

Точки Числа
P $\log_2 10$
Q $\frac{7}{3}$
R $\sqrt 26$
S $0,6^{-1}$

 Ответ: 

P Q R S
       


18.
В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
Среди рождённых в 2013 году в городе Z:
1) девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.
2) мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.
3) хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.
4) мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20,
а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.

20. Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10 м. Через сколько дней улитка впервые окажется на вершине дерева?