Правила действий со степенями

Правила действий со степенями используются при различных преобразованиях алгебраический выражений.

Если $a>0$, то

$a^ma^n=a^{m+n}$,

$(a^m)^n=a^{mn}$,

$ a^0=1$,

$\frac{\textstyle a^m}{\textstyle a^n}=a^{m-n}$,

$\sqrt[\scriptstyle n]{a^m}=a^{m/n}$,

$a^{-n}=\left(\frac{\textstyle 1}{\textstyle a}\right)^n$.

 Если $a>0$, $b>0$, $n\in{N}$, то

$\sqrt[\scriptstyle n]{ab}=\sqrt[\scriptstyle n]{a}\sqrt[\scriptstyle n]{b}$,

$\sqrt[\scriptstyle n]{\frac{\textstyle a}{\textstyle b}}=\frac{\sqrt[\scriptstyle n]{\textstyle a}}{\sqrt[\scriptstyle n]{\textstyle b}}$.

 Если $a>0$, $b>0$, $n=2k$, $k\in{N}$, то

$\sqrt[\scriptstyle n]{ab}=\sqrt[\scriptstyle n]{|a|}\sqrt[\scriptstyle n]{|b|}$,

$\sqrt[\scriptstyle n]{\frac{\textstyle a}{\textstyle b}}=\frac{\sqrt[\scriptstyle n]{\textstyle |a|}}{\sqrt[\scriptstyle n]{\textstyle |b|}}$.