Сообщение об ошибке

  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции module_load_include() (строка 330 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/module.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции module_load_include() (строка 330 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/module.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_include() (строка 113 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/ctools.module).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции Database::loadDriverFile() (строка 1777 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/database/database.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции Database::loadDriverFile() (строка 1777 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/database/database.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_include() (строка 113 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/ctools.module).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции module_load_include() (строка 330 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/module.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_include() (строка 113 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/ctools.module).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_include() (строка 113 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/ctools.module).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_include() (строка 113 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/ctools.module).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_include() (строка 113 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/ctools.module).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_plugin_api_include() (строка 160 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/includes/plugins.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции module_load_include() (строка 330 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/module.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции module_load_include() (строка 330 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/module.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции module_load_include() (строка 330 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/module.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции _registry_check_code() (строка 3295 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/bootstrap.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции views_theme_functions() (строка 2100 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/views/views.module).
  • Warning: include() [function.include]: Unable to allocate memory for pool. в функции theme_render_template() (строка 1525 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/includes/theme.inc).
  • Warning: require_once() [function.require-once]: Unable to allocate memory for pool. в функции ctools_include() (строка 113 в файле /home/i/ilyalw/mathematike-ru/public_html/sites/all/modules/ctools/ctools.module).

Действительные числа

1. Представить в виде десятичных дробей числа: $\frac{1}{7}$, $\frac{2}{13}$.

$\frac{1}{7}=0,(142857)$

$\frac{2}{13}=0,(153846)$

2. Представить периодические дроби в виде обыкновенных.

$0,(3)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

$0,(127)=\frac{127}{999}$

$0,12(15)=\frac{1215-12}{9900}=\frac{1203}{9900}=\frac{401}{3300}$

$0,135(7)=\frac{1357-135}{9000}=\frac{1222}{9000}=\frac{611}{4500}$

$0,5(396)=\frac{5396-5}{9990}=\frac{5391}{9990}=\frac{599}{1110}$

$0,(4541)=\frac{4541}{9999}$

3. Доказать, что $\sqrt 5$ - иррациональное число.

Доказательство проведём методом от противного. Предположим, что $\sqrt 5\in R$ и значит, представимо в виде дроби $\frac{m}{n}$. Считаем дробь $\frac{m}{n}$ несократимой.

$\left(\frac{m}{n}\right)^2=\left(\sqrt 5\right)^2$

$\frac{m^2}{n^2}=5\;\;\;| \cdot n^2$

$m^2=5n^2\;\;\;(1)$

$5n^2$ делится нацело на $5$, следовательно $m^2$ делится нацело на $5$, значит и $m$ делится нацело на $5$, откуда $m=5k$.

Подставим полученное значение $m$ в равенство (1):

$25k^2=5n^2$

$5k^2=n^2$

$5k^2$ делится нацело на $5$, следовательно $n^2$ делится нацело на $5$, значит и $n$ делится нацело на $5$, откуда $n=5p$. Получили, что $\frac{m}{n}=\frac{5k}{5p}$ - сократимая, а это противоречит предположению.

Полученное предположение говорит о том, что предположение о рациональности числа $\sqrt 5$ было сделано неверно, и значит число $\sqrt 5$ - иррациональное.