Предмет "Математический анализ"

Математика - наука, имеющая своим предметом пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Изучением пространственных форм занимается в основном геометрия. Количественные отношения - тема изучения всех математических наук.

Основным понятием в математике является понятие величины.

Под величиной понимают все то, что может быть измерено. При этом физическая сущность величины безразлична. Поэтому выовды математики обладают общностью. Они применимы ко всем величинам вообще.

Измерение величины состоит в сравнении её с другой однородной величиной, принятой за единицу.

Результат измерения есть число - значение измеряемой величины.

При изучении закономерностей, встречающихся в природе приходится иметь дело с величинами, как постоянными, так и переменными.

Под постоянной величиной мы понимаем величину, сохраняющую одно и то же значение: либо вообще, либо в данном процессе. В последнем случае постоянная величина носит название параметра.

Под переменной величиной будем понимать ту величину, которая может принимать различные значения.

Пример. Диаметр и длина окружности в зависимости от обстоятельств могут принимать различные значения. Следовательно они являются величинами переменными. В то время, как отношение длины окружности к её диаметру есть величина постоянная, равная $\pi$.

Заметим, что во многих вопросах ради общности формулировок удобно бывает рассматривать постоянную величину, как переменную, принимающую одно и то же значение.

Изучая какое-либо явление, мы обычно имеем дело с совокупностью переменных величин, которые связаны между собой так, что значение одних величин (независимых переменных) полностью определяет значение других величин (зависимых переменных или функций).

Математический анализ и есть тот общирный раздел математики, который изучает функции, производные и интегралы. Он включает в себя теории дифференциальных и интегральных уравнений, функций комплексного переменного, дифференциальную геометрию, вариационное исчисление и многие другие разделы.