Основные этапы развития математики

Первые представления о количественных отношениях и простых формах относятся к 100 - 50 веку до нашей эры. Это период зарождения математики. Ясное понимание положения математики, как особой науки, имеющей собственный предмет и метод относится к периоду элементарной математики. Оно охватывает временной интервал от 6 века до нашей эры до 16 века нашей эры (школа Пифагора, "начала" Эвклида, теория Архимеда).

В 17 веке в связи с бурным развитием естествознания, техники и производства начинается период математических переменных величин. Главным поворотным пунктом было введение Декартом переменной величины. На первый план выдвигается понятие функций. Изучение переменных величин и функциональных зависимостей приводит к основным понятиям математического анализа, вводящим в математику в явном виде идею бесконечного, понятия предела, производной, дифференциала, интеграла.

Создается классический математический анализ бесконечно малых. В первую очередь в виде дифференциального и интегрального исчислений.

Основные законы реального мира записываются в форме дифференциальных уравнений. И важнейшей задачей математики становится интергрирование этих уравнений.

Математические достижения 17 века начинаются с введения понятия логарифма, построения теории бесконечных рядов и так далее.

19, 20, 21 века охватывают период современной математики. Большие новые теории возникают нетолько в результате запросов естествознания или техники, но также и из-за внутренних проблем самой математики. Таким было развитие теории функций комплексного переменного, занявшее в 19 веке центральное место во всем математическом анализе. Еще более замечательным применением теории, возникшей в результате внутреннего развития математики является "воображаемая геометрия" Лобачевского.

 Расширение предмета математики привлекло в 19 веке усиленное внимание к вопросам ее обоснования, то есть критического пересмотра ее исходных положений, аксиом, построения строгой системы определений и доказательств, а так же пересмотра приемов, применяемых в доказательствах. Только к концу 19 века сложился стандарт требований к логической строгости. Этот стандарт основан на теоретико-множественном подходе строения любой математической теории. С этой точки зрения всякая математическая теория имеет делос одним или несколькими объектами, связанными между собой отношениями, закрепленными в виде аксиом, а все остальные отношения, возникающие в процессе развития теории определяются через них.

С другой стороны строение любой математической теории освещается с помощью математической логики. С середины 20 века наблюдается активная "математизация" различных областей практической жизни, что привело к появлению целого ряда особых математических дисциплин: теория алгоритмов, теория информации, теория игр, теория оптимального управления дискретная математика и другие.