Дифференциальное исчисление

Непрерывность дифференцируемой функции

Теорема о непрерывности дифференцируемой функции. Пример непрерывной, но не дифференцируемой функции.

Дифференцируемость и производная

Рассмотрим два основных понятия дифференциального исчисления: поняти дифференцируемой функции и понятие производной функции в данной точке.

Пусть функция $y=f(x)$ определена на $<a, b>$  и пусть точка $x_0$ - фиксированная точка данного промежутка, а $x$ - произвольная точка промежутка $<a, b>$.  Обозначим через $\Delta x=x-x_0$ приращение аргумента, а через $\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$ приращенеи функции, вызванное заданным приращением аргумента.

Дифференциальное исчисление. Скорость

В XVII  веке независимо друг от друга Ньютон и Лейбниц дали теоретическое обоснование решения двух важнейших задач: о скорости неравномерного движения и о касательной к кривой. Это привело к созданию дифференциального и интегрального исчислений и явилось началом нового периода в математике - периода переменных величин.